GUÍA PRÁCTICA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO

POR: MARÍA ROSARIO CARRASCO PATZI

I N T R O D U C C I Ó N

 Este manual ofrece a los educadores del nivel inicial, estudiantes de la Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación, Institutos y Escuelas Superiores de Formación Docente, así como a los padres de familia, una Guía Práctica con juegos interactivos que les permite desarrollar en l@s niñ@s, el razonamiento lógico – matemático entre los cuatro y los cinco años, edades que comprende la educación infantil y en la que l@s niñ@s se encuentran en un periodo de maduración,  durante el cual se va a consolidar una serie de aprendizajes que les resultarán básicos en su vida.

El origen del razonamiento lógico-matemático se sitúa en la acción del/la niñ@ sobre los objetos y en las relaciones que a través de su actividad  establece entre ellos. Por medio del  manejo de los diferentes objetos, descubre lo que es duro y blando, liviano y pesado, también aprende sobre las relaciones entre ellos (descubre que una hoja de papel es más liviana que  todo el libro, que un estante es más grande que el libro). Estas relaciones permiten organizar, agrupar, comparar, etc., y no están en los objetos como tales sino que son una construcción que hace sobre la base de las relaciones que encuentran y descubren.

Las relaciones que van descubriendo entre unos  y otros objetos son al principio sensoriomotoras, luego intuitivas y progresivamente lógicas, éstas son expresadas a través del lenguaje. Así, no sólo aprenderá a señalar los objetos sino también sus relaciones entre ellos. La expresión de esas relaciones se hará primero a través del lenguaje gestual, luego a través del oral, después a través del lenguaje matemático sirviéndose de representaciones icónicas y finalmente recurriendo a los números.

La representación matemática exige la intervención creativa y planificada del docente, quien apoyándose en la curiosidad y en la actividad del/la niñ@ le proporciona materiales para que su actuación vaya pasando del nivel de la manipulación (descubriendo características de los objetos) a la representación (efectuando colecciones de objetos en base a determinados atributos, también a establecer relaciones de distinto orden entre ellos) y finalmente a expresarse con un lenguaje adecuado, contando y representando gráficamente mediante  iconos o cifras las cantidades. Aprenderá también, a diferenciar figuras de cuerpos geométricos y a establecer relaciones entre ellos y él mismo.

Este manual presenta en su estructura los siguientes elementos:

- Objetivos: En cada sesión se pretende desarrollar dos ó más actuaciones específicas que facilitan el desarrollo lógico – matemático en los niños y niñas.

- Actividades y procedimiento: En los juegos se sugieren dos ó más situaciones que se desarrollan en torno a preguntas claves relacionadas con el propósito del juego. La forma en que están expresadas las preguntas puede ser modificada en función del lenguaje del niño y la niña. El desarrollo de las diferentes situaciones requiere de una gran flexibilidad, en función del interés y de su grado de comprensión, es así que de ser necesario pueden ser repetidas, con o sin el mismo material.

- Materiales: Los diferentes materiales pueden ser adaptados a la realidad cultural de l@s niñ@s y según la creatividad del docente haciéndolos suficientemente atractivos, siempre que se respeten determinadas características de graduación.

- Niveles de desarrollo: A lo largo de las diferentes situaciones las repuestas se evalúan en función de preguntas claves, con esta finalidad se utiliza una tabla de registro que permite determinar, al final del juego, el nivel de desarrollo alcanzado por los niños y niñas. Para clasificar las respuestas, se especifican tres niveles de desarrollo con sus conductas características y referencias a las preguntas claves de las diferentes situaciones que permite situar a los pre-escolares en sus respectivos niveles y también para retroalimentar en caso de ser necesario. Los criterios de evaluación corresponden a: Nivel 1 en donde el niño o la niña no logra cumplir con los objetivos y procedimientos previstos. Nivel 2, corresponde a un nivel intermedio. Nivel 3 en donde cumple con los objetivos y realiza espontáneamente las diferentes actividades.

Este trabajo, toma en cuenta el desarrollo lógico - matemático según Piaget, por lo tanto  incluye el desarrollo y la evaluación de las siguientes áreas: Seriación, Conservación de Cantidades, Clasificación y Correspondencia

I.                   NOCIÓN DE SERIACIÓN.

 La Seriación es una operación mental indispensable para que el niño adquiera la noción de número y pueda aprender matemáticas.

La seriación es una capacidad que opera estableciendo relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto y los ordena según sus diferencias, ya sea en forma creciente o decreciente, es decir a través de una ordenación que se refiere a más que o menos que o mayor o menor que. Asimismo, toma en cuenta una o más propiedades, tales como tamaño, peso, grosor o superficie.

 En otras palabras, se jerarquizan en niveles y grados. Por ello es difícil que un/a niñ@ que no ha desarrollado esta posibilidad pueda entender qué es una cantidad, es decir comprender dónde hay más y dónde hay menos o cual es mayor o menor que. Tampoco puede adquirir la noción de número, lo que implica saber que éstos son series ordenadas de símbolos que representan cantidades diferentes: así un cuatro es más que un tres pero menos que un siete. La adquisición de esta noción implica que el niño comprenda las operaciones de transitividad y reversibilidad.

Con la transitividad el niño es capaz de comparar tres elementos: A es mayor que B y B es mayor que C y llegar a deducir que A es mayor que C. La transitividad constituye, por lo tanto, un método lógico que permite construir una seriación completa.

Con la reversibilidad el niño busca metódicamente: ordenar, el elemento más pequeño (o el más grande) del conjunto que se va a seriar y el más grande de los ya ordenados (o el más pequeño).

 Es a partir de esta interacción con los objetos o materiales adecuados que el niño puede desarrollar nociones lógico-matemáticas. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos.

II.                NOCIÓN DE CONSERVACIÓN.

La noción de conservación es una condición de cualquier actividad racional. Su adquisición implica el manejo de una estructura de razonamiento cuya característica fundamental es su reversibilidad. Es decir, la posibilidad de imaginarse en forma coordinada el conjunto de las acciones realizadas y su regreso al punto de partida.

La conservación de la equivalencia de conjuntos discretos está ligada a las primeras etapas de la conservación del número, ya que proporciona el cálculo más simple y directo. Por medio de la operación de colocar los objetos en correspondencia, uno a uno, se va adquiriendo la noción de conservación de número cardinal.

 Un/a niñ@ está preparad@ para iniciar el trabajo sistemático con los números cuando ha alcanzado el nivel operatorio de conservación de cantidad. Si aun no ha logrado este nivel, el trabajo con los números puede llegar a ser una actividad mecánica apoyada en la memoria. En resumen, para comprender el concepto de número se debe trabajar a un nivel lógico más que a un nivel perceptivo.

III.             NOCIÓN DE CLASIFICACIÓN.

La clasificación en términos generales se define como: “juntar” por semejanzas y “separar” por diferencias, es decir, se junta los objetos por color, forma o tamaño, o se separa aquello que tiene otra propiedad diferente, se fundamenta en las cualidades de los objetos. La clasificación se realiza a partir de un conjunto universo por ejemplo: flores, estas se clasifican atendiendo a diferentes criterios forma, color, tamaño, especie, etc. Asimismo, dentro de la clasificación se toma en cuenta la pertenencia, que es la relación que se establece entre cada elemento y la clase a la que pertenece. En este momento cuando el niño aplica con rigor lógico, los términos: uno, ninguno, todos, algunos, ya que estos términos reflejan el juego de relaciones que hace entre las partes y el todo. Si se pregunta al/la niñ@, al presentarle 12 bolitas, 9 azules y 3 verdes: ¿Qué es lo que más tienes, bolitas azules o verdes?,  responderá que tiene -más bolitas- sin especificar colores. Es decir, hay dos partes incluidas en la clase total “bolitas”.

Desde el punto de la construcción del número, la clasificación conduce, junto a la noción de seriación, a la elaboración del concepto de número. La noción de clasificación da lugar al aspecto cardinal que surge de las relaciones de igualdad que se establecen entre los elementos individuales o unidades. La noción de seriación da lugar al aspecto ordinal que surge de las relaciones de diferencia que se establecen entre las unidades al adjudicarles, a cada una, una posición determinada dentro de la serie ordenada.

IV.             NOCIÓN DE CORRESPONDENCIA.

 e refiere a la aptitud para relacionar símbolos visuales de una forma significativa. Para una mejor comprensión, clasificaremos en las siguientes etapas:

 Primera etapa. Aquí el/la niñ@ al pedirle que “ponga iguales” objetos formando una hilera como el modelo que se le muestre, lo que hará será colocar tantos elementos como sea necesario para igualar la longitud de la hilera modelo independientemente de la cantidad de elementos. El/la niñ@ no establece la correspondencia biunívoca. Si frente a él o ella se separan o se juntan los elementos de una de las hileras de modo que varíe la longitud,  él o ella aseguran que ya no hay la misma cantidad, y propone agregar o quitar para que las hileras vuelvan a quedar con la misma longitud.

Segundo etapa. En esta etapa el/la niñ@ ya establece la correspondencia biunívoca, utilizando el ejemplo de la anterior etapa  al conformar sus fichas y para estar seguro que cada ficha de una hilera está en relación con la otra, las acomoda cada una exactamente debajo de la otra pero también al separar o juntar los elementos de una de las hileras él o ella dice que ya no hay lo mismo y se apoya nuevamente en la longitud de las hileras, y para solucionar ese problema, agrega o quita fichas según sea el caso para que vuelvan a quedar con la misma longitud.

Tercera etapa. En este caso al pedirle al/la niñ@ que forme una hilera igual que en la hilera modelo, lo hace estableciendo la correspondencia y al realizar alguna transformación de juntar o separar una de las filas sostiene la equivalencia numérica de la misma, ya que considera que si una hilera tiene nueve elementos la otra también debe tener nueve elementos independientemente de la disposición espacial de sus elementos.

Tomando en cuenta todas las áreas con las actividades recomendadas en esta guía, el/la educador/a puede ayudar al/la niñ@ en el punto en que su desarrollo se ha interrumpido y llevarle paso a paso a través de las restantes secuencias hasta que complete su desarrollo. Si este entrenamiento terapéutico se puede llevar a cabo con éxito, las necesidades de aprendizaje de la clase normal pueden llegar a ser significativas y el aprendizaje es posible.